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Esta asignatura está dedicada a iniciarse en el estudio de las variedades diferenciables, como generalización natural del concepto de superficie, que ya debe conocer el estudiante tras el estudio en tercer curso de la asignatura Geometría Diferencial. Cuando trabajamos con superficies de R3, o en general con subvariedades del espacio euclídeo Rn, estamos disfrutando de la ventaja de la simplicidad conceptual; en general, estamos más cómodos tratando con subespacios de Rn que con espacios métricos o topológicos arbitrarios. Sin embargo, esta aproximación a las variedades diferenciables tiene la desventaja de que importantes ideas están algunas veces ocultas por el familiar ambiente de Rn. Por esta razón, y tras haber motivado las variedades diferenciables con las superficies k-dimensionales de Rn, nos introduciremos en el estudio general de este concepto. La idea fundamental consiste en eliminar la dependencia del espacio euclídeo ambiente.
El aspecto global de la Geometría Diferencial tiene su origen en el mismo punto de partida de la Topología Algebraica con H. Poincaré (1854-1912), y su desarrollo inicial está estrechamente ligado a la figura de E. Cartan (1869-1951), quien al poner en escena la teoría general de conexiones (método de la referencia móvil) coloca el carácter global de la Geometría Diferencial en su punto álgido, restando al aspecto local el protagonismo propio de la época, y estableciendo las diferencias de ambos aspectos, global y local, que aún admitiendo estudios por separado, de las interrelaciones entre ambos se extrae la gran riqueza de resultados propios de la Geometría Diferencial.
Fue este interés por el estudio de las propiedades globales sobre una variedad lo que obligó a puntualizar adecuadamente las definiciones básicas. El primer intento serio fue el libro de O. Veblen (1880-1960) y J.H.C. Whitehead (1904-1960) titulado Foundations of Differential Geometry (1932), cuya idea esencial era la de definir rigurosamente las relaciones entre la variedad y los sistemas de coordenadas que se introducen en ella para su estudio, haciendo una clara distinción entre ambos conceptos. Se formula por primera vez, de manera explícita, que las variedades que estudia la Geometría Diferencial son un conjunto de dos elementos: primero, la variedad como conjunto de puntos, para cuya definición y tratamiento la Topología suministra los útiles y los medios necesarios; y segundo, un cierto conjunto de sistemas de coordenadas admisibles que permiten el estudio diferencial de la variedad y entre los cuales deberán existir ciertas fórmulas de transformación, o ciertas relaciones de equivalencia, que los vinculen entre sí y permitan pasar de unos sistemas a otros.
Esta idea se fue puliendo y simplificando hasta llegar a la definición actual de variedad diferenciable, la cual es el resultado de sucesivos perfeccionamientos debidos principalmente a H. Whitney (Differentiable manifolds, Ann. of Math., 37 (1936), 645-480), C. Chevalley (Theory of Lie groups, Princeton, 1946), S.S. Chern (Topics in differential geometry, Princeton, 1951) y G. De Rham (Variétés différentiables, Hermann, Paris, 1955). A partir de mediados de los años 50 la definición de variedad diferenciable es ya usual en todos los textos de Geometría Diferencial.
Author(s):
Tag(s):
- ciencias
- campo de tensores
- campo de vectores
- derivación tensorial
- formas diferenciales
- geometría diferencial
- geometría y topología
- integración en variedades
- variedad diferenciable
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Sistemas de referencia inerciales. Experimento de Michelson-Morley. Postulados de la Relatividad Especial y consecuencias. Formalización matemática: el espacio de Minkowski. Orden temporal y causalidad. El principio de equivalencia. La gravedad como curvatura del espacio-tiempo. Gravitación Newtoniana. La ecuación de campo de Einstein. La solución de Schwarzschild. Tests de la relatividad general: deflexión de la luz, avance del perihelio, agujeros negros. Cosmología relativista.
Author(s):
Tag(s):
- ciencias
- cosmología
- einstein
- física teórica
- geometría y topología
- gravedad
- newton
- relatividad especial
- relatividad general
- sistemas de referencia
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Es un curso elemental de Álgebra lineal y Geometría en el que se aprenden y utilizan los conceptos
y herramientas básicos de esta disciplina.
Objetivos
? Utilizar el cálculo matricial elemental
? Modelizar como espacios vectoriales conjuntos de polinomios, matrices y funciones
? Saber operar con vectores, bases, coordenadas y aplicaciones l
Author(s):
Tag(s):
- álgebra
- algebra lineal
- aplicaciones lineales
- espacios vectoriales
- geometría
- geometría afín
- geometría lineal
- sistemas de ecuaciones lineales
- subvariedades afines
- subvariedades lineales
- vectores
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Desarrollar el razonamiento matemático lógico y la capacidad de relacionar los problemas prácticos con la solución de sistemas de ecuaciones lineales, el cálculo de valores y vectores propios y las nociones de matrices, espacios vectoriales y transformaciones lineales, así como problemas de la Geometría Euclidea.
Author(s):
Tag(s):
- ensenanzas técnicas
- álgebra
- álgebra matricial
- análisis matemático
- cálculo matricial
- espacio vectorial
- fundamentos de informática
- fundamentos matemáticos
- informática
- ingeniería
- ingeniería eléctrica
- ingeniería industrial
- ingeniería mecánica
- ingeniería telemática
- matemáticas, álgebra lineal, análisis matemático, cálculo, cálculo infinitesimal
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1.- SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN Y CAD
1.1. Geometría descriptiva, normalización y CAD
1.2. Visualización. Nociones generales de representación.
1.3. Dibujo a mano alzada y sistemas perspectivos
2.- Geometría descriptiva y modelado 3D
2.1. Sistema diédrico: punto, recta y plano.
2.2. Intersecciones y distancias.
2.3. Abatimientos.
2.4. Representación de cuerpos. Modelado 3D.
3.- Dibujo Técnico. Generación e interpretación de planos.
3.1. Representaciones normalizadas
3.2. Vistas auxiliares. Cambios de plano.
3.3. Cortes, secciones y roturas.
3.4. Generación e interpretación de planos.
4.- Representación topográfica
4.1. Fundamentos del Sistema Acotado. Dibujo topográfico.
4.2. Perfiles del terreno.
4.3. Explanaciones.
Author(s):
Tag(s):
- ensenanzas técnicas
- cad
- dao
- dibujo técnico
- diseño asistido por ordenador
- diseño gráfico
- expresión gráfica
- normalización
- planos acotados
- sistema diédrico
- sistemas perspectivos
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1.- SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN Y CAD
1.1. Geometría descriptiva, normalización y CAD
1.2. Visualización. Nociones generales de representación.
1.3. Dibujo a mano alzada y sistemas perspectivos
2.- Geometría descriptiva y modelado 3D
2.1. Sistema diédrico: punto, recta y plano.
2.2. Intersecciones y distancias.
2.3. Abatimientos.
2.4. Representación de cuerpos. Modelado 3D.
3.- Dibujo Técnico. Generación e interpretación de planos.
3.1. Representaciones normalizadas
3.2. Vistas auxiliares. Cambios de plano.
3.3. Cortes, secciones y roturas.
3.4. Generación e interpretación de planos.
4.- Representación topográfica
4.1. Fundamentos del Sistema Acotado. Dibujo topográfico.
4.2. Perfiles del terreno.
4.3. Explanaciones.
Author(s):
Tag(s):
- ensenanzas técnicas
- cad
- dao
- dibujo técnico
- diseño asistido por ordenador
- diseño gráfico
- expresión gráfica
- normalización
- planos acotados
- sistema diédrico
- sistemas perspectivos
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Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
Author(s):
Tag(s):
- ensenanzas técnicas
- álgebra matricial
- función implícita
- funciones continuas
- funciones de varias variables
- funciones derivables
- funciones reales
- fundamentos de informática
- fundamentos matemáticos
- ingeniería de sistemas y automática
- ingeniería eléctrica
- ingeniería industrial
- ingeniería telemática
- integral de riemann
- matemática aplicada
- matemáticas
- matemáticas, á
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1.- Croquización y proyecciones ortográficas: 1.a.- Construcciones con formas geométricas. 1.b.- Maclas en mineralogía
2.- Métodos auxiliares en Geometría descriptiva: 2.a.- Verdaderas formas en planos oblicuos.
3.- Normalización gráfica en Ingeniería: 3.a.-Modelado y representación de piezas de maquinaria minera
4.- Resolución gráfica de problemas de Ingeniería :4.a.- Desarrollos y transformadas en calderería. 4.b.- Diseño de una nave según parámetros urbanísticos. 4.c.- Adaptador y desarrollo.
5.- Representación gráfica del terreno: 5.a.- Lectura e interpretación de planos y mapas. 5.b.- Explanaciones. 5.c.- Definición gráfica de obras lineales. 5.d.- Cubicaciones de movimientos de tierras.
6.- Planos de ingeniería : 6.a.- Planos de situación y emplazamiento. 6.b.- Planos de un Proyecto de una nave almacén.
Author(s):
Tag(s):
- ensenanzas técnicas
- cad
- croquización
- dao
- dibujo técnico
- diseño asistido por ordenador
- diseño gráfico
- expresión gráfica
- ingeniería
- modelo digital del terreno
- normalización
- planos acotados
- sistemas perspectivos
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Para el estudiante del Grado en Matemáticas, que inicia el segundo cuatrimestre, los conceptos asociados a la topología basada en una métrica, no son nuevos. Las ideas de convergencia, continuidad, abierto,... Ya se han estudiado, de forma incipiente en el bachillerato, y de manera más "intensa" en la asignatura Funciones de una variable real I. Se trata ahora pues, de introducir de forma sistemática y rigurosa, el concepto de distancia y de topología asociada a un espacio métrico; y, a partir de aquí, estudiar los principales conceptos topológicos en este tipo de espacios.
Estamos ante una introducción a la Topología, a través de la teoría de los espacios métricos; y, por otra parte, ante la adquisición de conceptos básicos y necesarios para el estudio de otras asignaturas del Grado. La topología, en concreto la topología de los espacios métricos y, en particular de los espacios euclídeos, es básica en la formación de un matemático; y se hace necesaria para el desarrollo de otras materias ulteriores, como Análisis Matemático en Varias Variables, Ecuaciones Diferenciales, Topología y Geometría Diferencial, Análisis Funcional, Funciones de Variable Compleja, Métodos Numéricos, etc.
Author(s):
Tag(s):
- ciencias
- abierto
- adherencia
- bolas
- cerrado
- completitud
- conexión
- continuidad
- convergencia
- distancia
- frontera
- geometría y topología
- métrica
- topología
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Para el estudiante del Grado en Matemáticas, que inicia el segundo cuatrimestre, los conceptos asociados a la topología basada en una métrica, no son nuevos. Las ideas de convergencia, continuidad, abierto,... Ya se han estudiado, de forma incipiente en el bachillerato, y de manera más "intensa" en la asignatura Funciones de una variable real I. Se trata ahora pues, de introducir de forma sistemática y rigurosa, el concepto de distancia y de topología asociada a un espacio métrico; y, a partir de aquí, estudiar los principales conceptos topológicos en este tipo de espacios.
Estamos ante una introducción a la Topología, a través de la teoría de los espacios métricos; y, por otra parte, ante la adquisición de conceptos básicos y necesarios para el estudio de otras asignaturas del Grado. La topología, en concreto la topología de los espacios métricos y, en particular de los espacios euclídeos, es básica en la formación de un matemático; y se hace necesaria para el desarrollo de otras materias ulteriores, como Análisis Matemático en Varias Variables, Ecuaciones Diferenciales, Topología y Geometría Diferencial, Análisis Funcional, Funciones de Variable Compleja, Métodos Numéricos, etc.
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- bolas
- cerrado
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- conexión
- continuidad
- convergencia
- distancia
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- geometría y topología
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