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Se abordan conceptos geométricos fundamentales, como las transformaciones geométricas del espacio euclídeo, y las herramientas algebraicas necesarias para su estudio y aplicación a la resolución de problemas aplicados a la ingeniería.

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Esta asignatura está dedicada a iniciarse en el estudio de las variedades diferenciables, como generalización natural del concepto de superficie, que ya debe conocer el estudiante tras el estudio en tercer curso de la asignatura Geometría Diferencial. Cuando trabajamos con superficies de R3, o en general con subvariedades del espacio euclídeo Rn, estamos disfrutando de la ventaja de la simplicidad conceptual; en general, estamos más cómodos tratando con subespacios de Rn que con espacios métricos o topológicos arbitrarios. Sin embargo, esta aproximación a las variedades diferenciables tiene la desventaja de que importantes ideas están algunas veces ocultas por el familiar ambiente de Rn. Por esta razón, y tras haber motivado las variedades diferenciables con las superficies k-dimensionales de Rn, nos introduciremos en el estudio general de este concepto. La idea fundamental consiste en eliminar la dependencia del espacio euclídeo ambiente. El aspecto global de la Geometría Diferencial tiene su origen en el mismo punto de partida de la Topología Algebraica con H. Poincaré (1854-1912), y su desarrollo inicial está estrechamente ligado a la figura de E. Cartan (1869-1951), quien al poner en escena la teoría general de conexiones (método de la referencia móvil) coloca el carácter global de la Geometría Diferencial en su punto álgido, restando al aspecto local el protagonismo propio de la época, y estableciendo las diferencias de ambos aspectos, global y local, que aún admitiendo estudios por separado, de las interrelaciones entre ambos se extrae la gran riqueza de resultados propios de la Geometría Diferencial. Fue este interés por el estudio de las propiedades globales sobre una variedad lo que obligó a puntualizar adecuadamente las definiciones básicas. El primer intento serio fue el libro de O. Veblen (1880-1960) y J.H.C. Whitehead (1904-1960) titulado Foundations of Differential Geometry (1932), cuya idea esencial era la de definir rigurosamente las relaciones entre la variedad y los sistemas de coordenadas que se introducen en ella para su estudio, haciendo una clara distinción entre ambos conceptos. Se formula por primera vez, de manera explícita, que las variedades que estudia la Geometría Diferencial son un conjunto de dos elementos: primero, la variedad como conjunto de puntos, para cuya definición y tratamiento la Topología suministra los útiles y los medios necesarios; y segundo, un cierto conjunto de sistemas de coordenadas admisibles que permiten el estudio diferencial de la variedad y entre los cuales deberán existir ciertas fórmulas de transformación, o ciertas relaciones de equivalencia, que los vinculen entre sí y permitan pasar de unos sistemas a otros. Esta idea se fue puliendo y simplificando hasta llegar a la definición actual de variedad diferenciable, la cual es el resultado de sucesivos perfeccionamientos debidos principalmente a H. Whitney (Differentiable manifolds, Ann. of Math., 37 (1936), 645-480), C. Chevalley (Theory of Lie groups, Princeton, 1946), S.S. Chern (Topics in differential geometry, Princeton, 1951) y G. De Rham (Variétés différentiables, Hermann, Paris, 1955). A partir de mediados de los años 50 la definición de variedad diferenciable es ya usual en todos los textos de Geometría Diferencial.

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Sistemas de referencia inerciales. Experimento de Michelson-Morley. Postulados de la Relatividad Especial y consecuencias. Formalización matemática: el espacio de Minkowski. Orden temporal y causalidad. El principio de equivalencia. La gravedad como curvatura del espacio-tiempo. Gravitación Newtoniana. La ecuación de campo de Einstein. La solución de Schwarzschild. Tests de la relatividad general: deflexión de la luz, avance del perihelio, agujeros negros. Cosmología relativista.

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Esta materia está diseñada para su impartición a distancia, por Internet, en el contexto de un campus virtual. En cada tema se indican novedosas herramientas de tele-enseñanza, de las cuales el alumno podrá elegir las que le resulten más útiles para extraer la información adecuada, según su disponibilidad de tiempo, interés y nivel de aprendizaje. En la plataforma o campus virtual hay distintos medios de comunicación para que el estudiante pueda expresar dudas y realizar consultas, como son “Preguntas al profesor” o “Mensajes”. Además pueden plantearse preguntas y sugerencias en los foros de debate abiertos, no solo al profesor, sino también al resto de los compañeros.

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La asignatura trata la geometría métrica o Euclidea utilizando figuras dinámicas disponibles online. De esta manera el alumno puede interactuar con las figuras ("¿Qué pasaría si...?") guiado por los comentarios del profesor. La asignatura contiene contenidos obligatorios, opcionales para saber más, test de autoevaluación y problemas. La asignatura cuenta con numerosos ejemplos prácticos de aplicación en la ingeniería. La geometría métrica es muy útil para otras asignaturas como la mecánica racional, los fundamentos de mecanismos de máquinas, sistemas de representación y geometría proyectiva. Está articulada actualmente mediante objetos de aprendizaje que favorecen el avance autónomo del alumno, de cara al futuro EEES. De esta manera, los estudiantes con fundamentos geométricos adecuados conocerán parte del temario y no será necesario que estudien todos los puntos del temario.

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Desarrollar el razonamiento matemático lógico y la capacidad de relacionar los problemas prácticos con la solución de sistemas de ecuaciones lineales, el cálculo de valores y vectores propios y las nociones de matrices, espacios vectoriales y transformaciones lineales, así como problemas de la Geometría Euclidea.

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Teoría geométrica del objeto arquitectónico con herramientas informáticas. Esta asignatura se ocupa del estudio de las formas espaciales relacionadas con la arquitectura y de su representación, mediante el uso de los medios informáticos. Puede considerarse, en parte, como una profundización y ampliación de los conocimientos adquiridos por el alumno en Geometría Descriptiva; por otro lado, supone la aplicación, según los medios informáticos, de conceptos referentes a la expresión gráfica aprendidos en otras asignaturas de este mismo Área.

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La asignatura trata de la profundización en el estudio geométrico con medios informáticos del hecho arquitectónico, considerado globalmente desde su complejidad espacial, compositiva, constructiva y estructural.

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Teoría geométrica del objeto arquitectónico con herramientas informáticas. Esta asignatura se ocupa del estudio de las formas espaciales relacionadas con la arquitectura y de su representación, mediante el uso de los medios informáticos. Puede considerarse, en parte, como una profundización y ampliación de los conocimientos adquiridos por el alumno en Geometría Descriptiva; por otro lado, supone la aplicación, según los medios informáticos, de conceptos referentes a la expresión gráfica aprendidos en otras asignaturas de este mismo Área.

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Este breve curso es una preparación para el examen de acceso a la universidad de mayores de 25 años. Los contenidos son álgebra lineal, geometría del plano y del espacio, cálculo diferencial y cálculo integral, ambos en una variable.

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1.- SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN Y CAD 1.1. Geometría descriptiva, normalización y CAD 1.2. Visualización. Nociones generales de representación. 1.3. Dibujo a mano alzada y sistemas perspectivos 2.- Geometría descriptiva y modelado 3D 2.1. Sistema diédrico: punto, recta y plano. 2.2. Intersecciones y distancias. 2.3. Abatimientos. 2.4. Representación de cuerpos. Modelado 3D. 3.- Dibujo Técnico. Generación e interpretación de planos. 3.1. Representaciones normalizadas 3.2. Vistas auxiliares. Cambios de plano. 3.3. Cortes, secciones y roturas. 3.4. Generación e interpretación de planos. 4.- Representación topográfica 4.1. Fundamentos del Sistema Acotado. Dibujo topográfico. 4.2. Perfiles del terreno. 4.3. Explanaciones.

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1.- SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN Y CAD 1.1. Geometría descriptiva, normalización y CAD 1.2. Visualización. Nociones generales de representación. 1.3. Dibujo a mano alzada y sistemas perspectivos 2.- Geometría descriptiva y modelado 3D 2.1. Sistema diédrico: punto, recta y plano. 2.2. Intersecciones y distancias. 2.3. Abatimientos. 2.4. Representación de cuerpos. Modelado 3D. 3.- Dibujo Técnico. Generación e interpretación de planos. 3.1. Representaciones normalizadas 3.2. Vistas auxiliares. Cambios de plano. 3.3. Cortes, secciones y roturas. 3.4. Generación e interpretación de planos. 4.- Representación topográfica 4.1. Fundamentos del Sistema Acotado. Dibujo topográfico. 4.2. Perfiles del terreno. 4.3. Explanaciones.

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Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

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El desarrollo del programa de la asignatura se basará fundamentalmente en clases magistrales en el aula, donde además de la pizarra se recurrirá, cuando proceda, a la ayuda de los medios audiovisuales Clases de problemas La realización de problemas numéricos se incluirá dentro del desarrollo de cada tema, donde se tratará de ilustrar los conceptos físicos con casos representativos de aplicación. Temario reducido Geometría de masas Cálculo tensorial Mecánica analítica Cinemática plana Máquinas y mecanismos

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1.- Croquización y proyecciones ortográficas: 1.a.- Construcciones con formas geométricas. 1.b.- Maclas en mineralogía 2.- Métodos auxiliares en Geometría descriptiva: 2.a.- Verdaderas formas en planos oblicuos. 3.- Normalización gráfica en Ingeniería: 3.a.-Modelado y representación de piezas de maquinaria minera 4.- Resolución gráfica de problemas de Ingeniería :4.a.- Desarrollos y transformadas en calderería. 4.b.- Diseño de una nave según parámetros urbanísticos. 4.c.- Adaptador y desarrollo. 5.- Representación gráfica del terreno: 5.a.- Lectura e interpretación de planos y mapas. 5.b.- Explanaciones. 5.c.- Definición gráfica de obras lineales. 5.d.- Cubicaciones de movimientos de tierras. 6.- Planos de ingeniería : 6.a.- Planos de situación y emplazamiento. 6.b.- Planos de un Proyecto de una nave almacén.

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Para el estudiante del Grado en Matemáticas, que inicia el segundo cuatrimestre, los conceptos asociados a la topología basada en una métrica, no son nuevos. Las ideas de convergencia, continuidad, abierto,... Ya se han estudiado, de forma incipiente en el bachillerato, y de manera más "intensa" en la asignatura Funciones de una variable real I. Se trata ahora pues, de introducir de forma sistemática y rigurosa, el concepto de distancia y de topología asociada a un espacio métrico; y, a partir de aquí, estudiar los principales conceptos topológicos en este tipo de espacios. Estamos ante una introducción a la Topología, a través de la teoría de los espacios métricos; y, por otra parte, ante la adquisición de conceptos básicos y necesarios para el estudio de otras asignaturas del Grado. La topología, en concreto la topología de los espacios métricos y, en particular de los espacios euclídeos, es básica en la formación de un matemático; y se hace necesaria para el desarrollo de otras materias ulteriores, como Análisis Matemático en Varias Variables, Ecuaciones Diferenciales, Topología y Geometría Diferencial, Análisis Funcional, Funciones de Variable Compleja, Métodos Numéricos, etc.