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Capacidad de visión espacial, y conocimientos de técnicas de representación gráfica tradicionales (trazado lineal y a mano alzada). Conocimientos de geometría métrica.

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Capacidad de visión espacial y conocimientos de técnicas de representación gráfica tradicionales. Conocimientos de geometría métrica.

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Curso de matemáticas aplicadas a la Arquitectura, con especial énfasis en la geometría diferencial y en la resolución de problemas asociados a ecuaciones y sistemas diferenciales

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Este breve curso es una preparación para el examen de acceso a la universidad de mayores de 25 años. Los contenidos son álgebra lineal, geometría del plano y del espacio, cálculo diferencial y cálculo integral, ambos en una variable.

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Conocimientos de álgebra lineal, métodos de resolución de problemas lineales que aparecen en ingeniería, elementos de geometría analítica. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos planteados en la ingeniería que involucren estos conceptos.

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Conocimientos de álgebra lineal, métodos de resolución de problemas lineales que aparecen en ingeniería, elementos de geometría analítica y capacidad de aplicación a las materias científico-tecnológicas y a la ingeniería geológica en general.

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Conocimientos de geometría diferencial y ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de la física-matemática y capacidad para su aplicación a las materias científico-tecnológicas y a la ingeniería geológica en general.

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1.- SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN Y CAD 1.1. Geometría descriptiva, normalización y CAD 1.2. Visualización. Nociones generales de representación. 1.3. Dibujo a mano alzada y sistemas perspectivos 2.- Geometría descriptiva y modelado 3D 2.1. Sistema diédrico: punto, recta y plano. 2.2. Intersecciones y distancias. 2.3. Abatimientos. 2.4. Representación de cuerpos. Modelado 3D. 3.- Dibujo Técnico. Generación e interpretación de planos. 3.1. Representaciones normalizadas 3.2. Vistas auxiliares. Cambios de plano. 3.3. Cortes, secciones y roturas. 3.4. Generación e interpretación de planos. 4.- Representación topográfica 4.1. Fundamentos del Sistema Acotado. Dibujo topográfico. 4.2. Perfiles del terreno. 4.3. Explanaciones.

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1.- SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN Y CAD 1.1. Geometría descriptiva, normalización y CAD 1.2. Visualización. Nociones generales de representación. 1.3. Dibujo a mano alzada y sistemas perspectivos 2.- Geometría descriptiva y modelado 3D 2.1. Sistema diédrico: punto, recta y plano. 2.2. Intersecciones y distancias. 2.3. Abatimientos. 2.4. Representación de cuerpos. Modelado 3D. 3.- Dibujo Técnico. Generación e interpretación de planos. 3.1. Representaciones normalizadas 3.2. Vistas auxiliares. Cambios de plano. 3.3. Cortes, secciones y roturas. 3.4. Generación e interpretación de planos. 4.- Representación topográfica 4.1. Fundamentos del Sistema Acotado. Dibujo topográfico. 4.2. Perfiles del terreno. 4.3. Explanaciones.

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Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

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El desarrollo del programa de la asignatura se basará fundamentalmente en clases magistrales en el aula, donde además de la pizarra se recurrirá, cuando proceda, a la ayuda de los medios audiovisuales Clases de problemas La realización de problemas numéricos se incluirá dentro del desarrollo de cada tema, donde se tratará de ilustrar los conceptos físicos con casos representativos de aplicación. Temario reducido Geometría de masas Cálculo tensorial Mecánica analítica Cinemática plana Máquinas y mecanismos

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1.- Croquización y proyecciones ortográficas: 1.a.- Construcciones con formas geométricas. 1.b.- Maclas en mineralogía 2.- Métodos auxiliares en Geometría descriptiva: 2.a.- Verdaderas formas en planos oblicuos. 3.- Normalización gráfica en Ingeniería: 3.a.-Modelado y representación de piezas de maquinaria minera 4.- Resolución gráfica de problemas de Ingeniería :4.a.- Desarrollos y transformadas en calderería. 4.b.- Diseño de una nave según parámetros urbanísticos. 4.c.- Adaptador y desarrollo. 5.- Representación gráfica del terreno: 5.a.- Lectura e interpretación de planos y mapas. 5.b.- Explanaciones. 5.c.- Definición gráfica de obras lineales. 5.d.- Cubicaciones de movimientos de tierras. 6.- Planos de ingeniería : 6.a.- Planos de situación y emplazamiento. 6.b.- Planos de un Proyecto de una nave almacén.

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Para el estudiante del Grado en Matemáticas, que inicia el segundo cuatrimestre, los conceptos asociados a la topología basada en una métrica, no son nuevos. Las ideas de convergencia, continuidad, abierto,... Ya se han estudiado, de forma incipiente en el bachillerato, y de manera más "intensa" en la asignatura Funciones de una variable real I. Se trata ahora pues, de introducir de forma sistemática y rigurosa, el concepto de distancia y de topología asociada a un espacio métrico; y, a partir de aquí, estudiar los principales conceptos topológicos en este tipo de espacios. Estamos ante una introducción a la Topología, a través de la teoría de los espacios métricos; y, por otra parte, ante la adquisición de conceptos básicos y necesarios para el estudio de otras asignaturas del Grado. La topología, en concreto la topología de los espacios métricos y, en particular de los espacios euclídeos, es básica en la formación de un matemático; y se hace necesaria para el desarrollo de otras materias ulteriores, como Análisis Matemático en Varias Variables, Ecuaciones Diferenciales, Topología y Geometría Diferencial, Análisis Funcional, Funciones de Variable Compleja, Métodos Numéricos, etc.

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Para el estudiante del Grado en Matemáticas, que inicia el segundo cuatrimestre, los conceptos asociados a la topología basada en una métrica, no son nuevos. Las ideas de convergencia, continuidad, abierto,... Ya se han estudiado, de forma incipiente en el bachillerato, y de manera más "intensa" en la asignatura Funciones de una variable real I. Se trata ahora pues, de introducir de forma sistemática y rigurosa, el concepto de distancia y de topología asociada a un espacio métrico; y, a partir de aquí, estudiar los principales conceptos topológicos en este tipo de espacios. Estamos ante una introducción a la Topología, a través de la teoría de los espacios métricos; y, por otra parte, ante la adquisición de conceptos básicos y necesarios para el estudio de otras asignaturas del Grado. La topología, en concreto la topología de los espacios métricos y, en particular de los espacios euclídeos, es básica en la formación de un matemático; y se hace necesaria para el desarrollo de otras materias ulteriores, como Análisis Matemático en Varias Variables, Ecuaciones Diferenciales, Topología y Geometría Diferencial, Análisis Funcional, Funciones de Variable Compleja, Métodos Numéricos, etc.

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Sentadas las bases con el Álgebra Lineal, las ecuaciones diferenciales más importantes, las lineales, van a disponer de las herramientas adecuadas para su tratamiento. Las ecuaciones diferenciales lineales (por supuesto, no han sido excluidas las ecuaciones no lineales de orden uno) se presentan en las unidades 2 y 3 motivadas por diversos problemas físicos y técnicos de importancia. Se deberá aprovechar la oportunidad para inicial al alumno en el campo de la Modelación o arte de resolución de problemas reales. Además de presentar con claridad los conceptos más importantes relacionados con los Problemas Diferenciales (unidad 1), se explicarán los casos en los que es posible obtener soluciones en forma cerrada. No obstante, se dejará bien patente la dificultad que entraña el enfoque analítico y se motivará aunque sea de pasada la necesidad de otros enfoques, tales como el cualitativo y el numérico. Ya sea de manera directa o a través de problemas propuestos, debemos incluir ejemplos de todas las aplicaciones presentadas. Y para la solución aproximada de problemas de contorno de orden dos, que modelan multitud de problemas físicos estacionarios, introduciremos el método de diferencias finitas y los métodos variacionales que precisan de forma clara de las raíces del Algebra. El primero considera el problema diferencial desde un punto de vista Newtoniano, es decir, considera directamente la ecuación diferencial -que expresa un balance, un equilibrio- y, tras discretizarlo, transforma el problema en un sistema lineal, cuya matriz resulta ser de bandas. Los métodos variacionales, métodos de colocación y de ponderación, consideran el problema desde el punto de vista Lagrangiano. Ya no consideran el equilibrio que describe la ecuación diferencial. Alternativamente, presentan una formulación en términos de un funcional -que representa una energía- a minimizar, a hacer que se parezca lo más posible a la función 0. Esta parte enraíza de manera directa con la teoría de aproximación vista en el tema dedicado a la Geometría en la asignatura de Álgebra Matricial. Y es el abc de los métodos de los Elementos Finitos.

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Esta asignatura sirve de punto de partida a un conjunto de materias que se imparten dentro del Área de Expresión Gráfica como asignaturas de libre elección, pues sienta las bases geométricas para la representación y el análisis de la forma en el plano y en el espacio. En aquellas se avanza en el diseño y modelización en el ámbito de la especialidad, utilizando las técnicas gráficas informáticas al uso.