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Esta materia está diseñada para su impartición a distancia, por Internet, en el contexto de un campus virtual. En cada tema se indican novedosas herramientas de tele-enseñanza, de las cuales el alumno podrá elegir las que le resulten más útiles para extraer la información adecuada, según su disponibilidad de tiempo, interés y nivel de aprendizaje. En la plataforma o campus virtual hay distintos medios de comunicación para que el estudiante pueda expresar dudas y realizar consultas, como son “Preguntas al profesor” o “Mensajes”. Además pueden plantearse preguntas y sugerencias en los foros de debate abiertos, no solo al profesor, sino también al resto de los compañeros.

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Curso de matemáticas aplicadas a la Arquitectura, con especial énfasis en la geometría diferencial y en la resolución de problemas asociados a ecuaciones y sistemas diferenciales

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Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

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Sentadas las bases con el Álgebra Lineal, las ecuaciones diferenciales más importantes, las lineales, van a disponer de las herramientas adecuadas para su tratamiento. Las ecuaciones diferenciales lineales (por supuesto, no han sido excluidas las ecuaciones no lineales de orden uno) se presentan en las unidades 2 y 3 motivadas por diversos problemas físicos y técnicos de importancia. Se deberá aprovechar la oportunidad para inicial al alumno en el campo de la Modelación o arte de resolución de problemas reales. Además de presentar con claridad los conceptos más importantes relacionados con los Problemas Diferenciales (unidad 1), se explicarán los casos en los que es posible obtener soluciones en forma cerrada. No obstante, se dejará bien patente la dificultad que entraña el enfoque analítico y se motivará aunque sea de pasada la necesidad de otros enfoques, tales como el cualitativo y el numérico. Ya sea de manera directa o a través de problemas propuestos, debemos incluir ejemplos de todas las aplicaciones presentadas. Y para la solución aproximada de problemas de contorno de orden dos, que modelan multitud de problemas físicos estacionarios, introduciremos el método de diferencias finitas y los métodos variacionales que precisan de forma clara de las raíces del Algebra. El primero considera el problema diferencial desde un punto de vista Newtoniano, es decir, considera directamente la ecuación diferencial -que expresa un balance, un equilibrio- y, tras discretizarlo, transforma el problema en un sistema lineal, cuya matriz resulta ser de bandas. Los métodos variacionales, métodos de colocación y de ponderación, consideran el problema desde el punto de vista Lagrangiano. Ya no consideran el equilibrio que describe la ecuación diferencial. Alternativamente, presentan una formulación en términos de un funcional -que representa una energía- a minimizar, a hacer que se parezca lo más posible a la función 0. Esta parte enraíza de manera directa con la teoría de aproximación vista en el tema dedicado a la Geometría en la asignatura de Álgebra Matricial. Y es el abc de los métodos de los Elementos Finitos.

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En la asignatura se realiza una revisión de los conceptos matemáticos básicos que se requieren en la UPM para iniciar los estudios en cualquiera de las titulaciones de Arquitectura o Ingeniería, con la preparación suficiente en esta materia. Está estructurada en cinco bloques temáticos: Aritmética y Álgebra; Trigonometría y Números Complejos; Geometría; Cálculo y Probabilidad que, a su vez, se dividen en lecciones. Se presentan en todas ellas cuestionarios de autoevaluación y material de estudio, en su mayor parte interactivo, que se puede revisar de forma independiente, sin seguir una secuencia predeterminada. De esta forma, cada estudiante puede realizar una prueba diagnóstica previa, repasar los conocimientos que precise y, finalmente, resolver algunos ejercicios para asimilar y fijar lo aprendido.