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El lgebra Lineal ha probado ser el lenguaje ms apropiado para el tratamiento moderno de muchas disciplinas. Adems, est presente en diversos pasos clave de los mtodos numricos de solucin aproximada de ecuaciones diferenciales e integrales. El programa comienza con el Álgebra Matricial. Se hace especial hincapié en la resolución de Sistemas Lineales de Ecuaciones Algebraicas y en los problemas prácticos que acarrea la resolución de grandes sistemas de ecuaciones. Hay que recordar que muchos métodos numéricos dependen fuertemente en su solución final de alguno de tales sistemas. En diversas asignaturas de la titulación se pone claramente de manifiesto. También se presentan las Aplicaciones Lineales y la relación entre matrices y aplicaciones lineales entre espacios vectoriales de dimensión finita.

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La asignatura proporciona al alumno los fundamentos teóricos y prácticos del cálculo numérico mediante la progamación de diversos algoritmos y su ejecución en MATLAB. Esta aplicación está orientada al cálculo científico técnico y permite resolver numerosos problemas aplicados y mostrar los resultados gráficamete con poco esfuerzo de programación, por lo que es un estándar de facto en el desarrollo de aplicaciónes de cálculo en ingeniería. El curso aborda métodos numéricos elementales, dada la situación de la asignatura en el plan de estudios. Combina la programación de estos métodos con la utilización de órdenes de MATLAB que obtienen los mismos resultados mediante algoritmos más sofisticados. Se insiste continuamente en la representación gráfica y la correcta interpretación de los resultados.

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En Análisis Matemático, trabajamos los conceptos matemáticos básicos necesarios para afrontar la titulación con éxito. La asignatura está dividida en dos bloques, uno en cada cuatrimestre: En la primera parte del curso trabajamos el conjunto de números reales, estudiamos las funciones de variable real y sus propiedades de continuidad, derivabilidad y cálculo de primitivas. También analizamos los números y funciones complejas. Por otro lado trabajamos las sucesiones numéricas y el cálculo de límites tanto si la sucesión viene dada por su término general como por una relación de recurrencia. En la segunda parte abordamos conceptos de cálculo más avanzados como las series numéricas, las funciones de varias variables, las sucesiones y series de funciones, haciendo especial hincapié en las series de Fourier, y finalizamos con la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias.

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El Cálculo Numérico es una asignatura troncal de cuarto cuatrimestre, que se imparte cuando ya lo han hecho el resto de asignaturas básicas de Matemáticas de la titulación. En ella se describen, desarrollan y programan diferentes técnicas numéricas, como una extensión natural de las analizadas en la asignatura de Laboratorio de Matemáticas. Numerosos problemas en distintas áreas de las Matemáticas, no tienen una solución analítica cerrada. Tal es el caso de determinadas ecuaciones de ondas, que se estudian en la asignatura de Matemáticas, diferentes problemas de frontera que se analizan en Ecuaciones Diferenciales, problemas de integración múltiple que se describen en Análisis Vectorial, etc. Para todos estos problemas el Cálculo Numérico proporciona una solución aproximada de los mismos.

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Sentadas las bases con el Álgebra Lineal, las ecuaciones diferenciales más importantes, las lineales, van a disponer de las herramientas adecuadas para su tratamiento. Las ecuaciones diferenciales lineales (por supuesto, no han sido excluidas las ecuaciones no lineales de orden uno) se presentan en las unidades 2 y 3 motivadas por diversos problemas físicos y técnicos de importancia. Se deberá aprovechar la oportunidad para inicial al alumno en el campo de la Modelación o arte de resolución de problemas reales. Además de presentar con claridad los conceptos más importantes relacionados con los Problemas Diferenciales (unidad 1), se explicarán los casos en los que es posible obtener soluciones en forma cerrada. No obstante, se dejará bien patente la dificultad que entraña el enfoque analítico y se motivará aunque sea de pasada la necesidad de otros enfoques, tales como el cualitativo y el numérico. Ya sea de manera directa o a través de problemas propuestos, debemos incluir ejemplos de todas las aplicaciones presentadas. Y para la solución aproximada de problemas de contorno de orden dos, que modelan multitud de problemas físicos estacionarios, introduciremos el método de diferencias finitas y los métodos variacionales que precisan de forma clara de las raíces del Algebra. El primero considera el problema diferencial desde un punto de vista Newtoniano, es decir, considera directamente la ecuación diferencial -que expresa un balance, un equilibrio- y, tras discretizarlo, transforma el problema en un sistema lineal, cuya matriz resulta ser de bandas. Los métodos variacionales, métodos de colocación y de ponderación, consideran el problema desde el punto de vista Lagrangiano. Ya no consideran el equilibrio que describe la ecuación diferencial. Alternativamente, presentan una formulación en términos de un funcional -que representa una energía- a minimizar, a hacer que se parezca lo más posible a la función 0. Esta parte enraíza de manera directa con la teoría de aproximación vista en el tema dedicado a la Geometría en la asignatura de Álgebra Matricial. Y es el abc de los métodos de los Elementos Finitos.

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Las enseñanzas de grado en Ingeniería de Telecomunicación permiten al egresado de esta titulación disponer de los fundamentos matemáticos necesarios para interpretar, seleccionar y valorar la aplicación de nuevos conceptos y desarrollos tecnológicos relacionados con las telecomunicaciones.

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1.- Familiariza al alumno con los contenidos de la Teoría de Grafos, su manejo y sus múltiples aplicaciones. A lo largo del curso se resuelven problemas tópicos de esta materia relacionados o con utilidad en la Informática desde un punto de vista algorítmico. Se modelizan muchos problemas de la vida "real" como un grafo, para tras aplicarle alguno de los métodos estudiados encontrar una solución. 2.- Se inicia al alumno en técnicas básicas de recuento que permiten averiguar el número de elementos de un conjunto dado sin cortarlos. Las técnicas combinatorias son muy necesarias en Informática dada la frecuencia con la que parecen los problemas combinatorios, en relación con la complejidad de los algoritmos, a la hora de determinar probabilidades de sucesos discretos, etc. 3.- Contribuye a mejorar tanto la capacidad de razonamiento y distinguir un razonamiento correcto de uno que no es, como a expresarse correctamente en lenguaje científico y estructurar los problemas que se le plantean para que sea posible, o más sencillo, encontrar una solución.

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Es indudable el interés que tiene, para un futuro ingeniero, el conocimiento de las diversas técnicas que ofrece el Cálculo Numérico, junto con el ordenador, para modelizar y resolver casos reales. Ello justifica la inclusión de la asignatura optativa Cálculo Numérico, en el plan de estudios de Ingeniero Técnico en Topografía. En ella analizaremos algunos métodos numéricos que sirven, por un lado, para completar los conocimientos de los Ingenieros Técnicos en Topografía y, por otro, para constituir una base sobre la que se apoyen las asignaturas que el alumno va a cursar, si opta por continuar, en los estudios de segundo ciclo en la Ingeniería en Geodesia y Cartografía. Así, estudiaremos la interpolación en una y dos dimensiones, la teoría de series numéricas y funcionales, la diferenciación e integración numérica, así como algunas herramientas del álgebra lineal numérica. Esta asignatura optativa constituye un puente entre las asignaturas de primer curso, Cálculo y Álgebra, con las asignaturas Análisis Matemático y Métodos Numéricos del primer curso de la Ingeniería en Geodesia y Cartografía.

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1.- Familiariza al alumno con los contenidos de la Teoría de Grafos, su manejo y sus múltiples aplicaciones. A lo largo del curso se resuelven problemas tópicos de esta materia relacionados o con utilidad en la Informática desde un punto de vista algorítmico. Se modelizan muchos problemas de la vida "real" como un grafo, para tras aplicarle alguno de los métodos estudiados encontrar una solución. 2.- Se inicia al alumno en técnicas básicas de recuento que permiten averiguar el número de elementos de un conjunto dado sin cortarlos. Las técnicas combinatorias son muy necesarias en Informática dada la frecuencia con la que parecen los problemas combinatorios, en relación con la complejidad de los algoritmos, a la hora de determinar probabilidades de sucesos discretos, etc. 3.- Contribuye a mejorar tanto la capacidad de razonamiento y distinguir un razonamiento correcto de uno que no es, como a expresarse correctamente en lenguaje científico y estructurar los problemas que se le plantean para que sea posible, o más sencillo, encontrar una solución.

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En Análisis Matemático, trabajamos los conceptos matemáticos básicos necesarios para afrontar la titulación con éxito. La asignatura está dividida en dos bloques, uno en cada cuatrimestre: En la primera parte del curso trabajamos el conjunto de números reales, estudiamos las funciones de variable real y sus propiedades de continuidad, derivabilidad y cálculo de primitivas. También analizamos los números y funciones complejas. Por otro lado trabajamos las sucesiones numéricas y el cálculo de límites tanto si la sucesión viene dada por su término general como por una relación de recurrencia. En la segunda parte abordamos conceptos de cálculo más avanzados como las series numéricas, las funciones de varias variables, las sucesiones y series de funciones, haciendo especial hincapié en las series de Fourier, y finalizamos con la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias.